Las Paradojas de Russel

La paradoja de Russell se basa en las contradicciones del concepto de conjunto elaborado por Cantor y Frege. Aunque no vamos a entrar en tecnicismos matemáticos, sí diré que los que hemos estudiado EGB hemos dado teorías de conjuntos cuando éramos pequeños hasta la saciedad. Russel echó por tierra gran parte del trabajo de los dos matemáticos antes nombrados.

Literariamente se explicaría de esta manera:

A) SOBRE LOS BARBEROS EN ALTA MAR

Un barco sale lleno de marineros y se dirige a una misión que lo tendrá muchos días en alta mar. El capitán advierte con disgusto que alguno de los integrantes del barco no se afeitan todos los días. Y como en el barco había un marinero-barbero, lo convoca a su camarote y le da la siguiente instrucción:
“Desde mañana, toda persona del barco que no se afeite a sí misma, la afeita usted. A los que quieran afeitarse solos, no hay problemas. Usted ocúpese de los que no lo hacen. Es una orden”.
El barbero se retiró y a la mañana siguiente, nada más despertarse (aún en su camarote), se dispuso a cumplir la orden del capitán. Pero antes, naturalmente, fue hasta el baño. Cuando se disponía a afeitarse, se dio cuenta de que no podía hacerlo, porque el capitán había sido muy claro: él sólo podía afeitar a los que no se afeitaban a sí mismos. O sea, que en tanto que barbero no podía intervenir en afeitarse. Debía dejarse la barba para no infringir la norma de sólo afeitar a los que no se afeitan a sí mismos.
Pero al mismo tiempo, advirtió que no podía dejarse crecer la barba porque incumpliría también la orden del capitán, que le dijo que no permitiera que ningún integrante del barco no se afeitara. Él, entonces, tenía que afeitarse.
Desesperado porque ni podía afeitarse (porque el capitán le dijo que sólo se ocupe de los que no se afeitaban a sí mismos) ni podía dejarse la barba (ya que el capitán no lo hubiera tolerado), el barbero decidió tirarse por la borda (o también podría haberle pedido a alguien que le afeite a él…)

B) SOBRE QUIEN DEBÍA MORIR AHORCADO

En una ciudad en donde las cosas erradas se pagaban caras, el rey decidió que una persona debía ser ejecutada. Y para ello, decidió ahorcarlo. Para darle un poco más de sabor, colocaron en dos plataformas dos horcas. A una la llamaron “altar de la verdad” y a la otra, “el altar de la mentira”.
Cuando estuvieron frente al reo, le explicaron las reglas:
“Tendrás oportunidad de decir tus últimas palabras, como es de estilo. De acuerdo con que lo que digas sea verdad o mentira, serás ejecutado en este altar (señalando el de la verdad) o en el otro. Es tu decisión”.
El preso pensó un rato y dijo que estaba listo para pronunciar sus últimas palabras. Se hizo silencio y todos se prepararon para escucharlo. Y dijo: “ustedes me van a colgar en el altar de la mentira”.
“¿Es todo?”, le preguntaron.
“Sí”, respondió.
Los verdugos se acercaron a esta persona y se dispusieron a llevarla al altar de la mentira. Cuando lo tuvieron al lado, uno de ellos dijo:
“Un momento por favor. No podemos colgarlo acá, porque si lo hiciéramos sus últimas palabras habrían sido ciertas. Y para cumplir con las reglas, nosotros le dijimos que lo colgaríamos de acuerdo con la validez de sus últimas palabras. Él dijo que lo colgaríamos en el altar de la mentira’. Luego, allí no podemos colgarlo porque sus palabras serían ciertas”.
Otro de los que participaba arriesgó: “Claro. Corresponde que lo colguemos en el altar de la verdad”.
“Falso”, gritó uno de atrás. “Si fuera así, lo estaríamos premiando ya que sus últimas palabras fueron mentira. No lo podemos colgar en el altar de la verdad”.
Ciertamente confundidos, todos los que pensaban ejecutar al preso se trenzaron en una discusión eterna. El reo escapó y hoy escribe libros de lógica.

C) DIOS NO EXISTE

Seguramente, de todas las maneras de presentar la paradoja de Bertrand Russell, ésta es la más llamativa. Se pretende probar que Dios no existe, nada menos.
Pongámonos primero de acuerdo con lo que quiere decir Dios. Por definición, la existencia de Dios está igualada con la existencia de un ser todopoderoso. En la medida en que nosotros podamos probar que nada ni nadie puede ser omnipotente, entonces, nadie podrá adjudicarse el “ser Dios”.
Vamos a probar esto “por el absurdo”; o sea, vamos a suponer que el resultado es cierto y eso nos va a llevar a una contradicción.
Supongamos que Dios existe. Entonces, como hemos dicho, en tanto que Dios, debe ser todopoderoso. Lo que vamos a hacer es probar que no puede haber nadie todopoderoso. O lo que es lo mismo: no puede haber nadie que tenga todos los poderes.
Y hacemos así: si existiera alguien que tuviera todos los poderes, debería tener el poder de hacer piedras muy grandes. No le puede faltar este poder, porque si no, ya demostraría que no es todopoderoso. Entonces, concluimos que tiene que tener el poder de hacer piedras muy grandes. No sólo tiene que tener el poder de hacer piedras muy grandes, sino que tiene que ser capaz de hacer piedras que él no pueda mover… no le puede faltar este poder (ni ningún otro si vamos al caso). Luego, tiene que ser capaz de hacer piedras y que esas piedras sean muy grandes.
Tan grandes, que eventualmente él no las pueda mover.
Ésta es la contradicción, porque si hay piedras que él no pueda mover, eso significa que le falta un poder. Y si tales piedras no las puede hacer, eso significa que le falta ese poder. En definitiva, cualquiera que pretenda ser todopoderoso adolecerá de un problema: o bien le falta el poder de hacer piedras tan grandes que él no pueda mover, o bien existen piedras que él no puede mover. De una u otra forma, no puede haber nadie todopoderoso (y eso era lo que queríamos probar).



En 1902 Russell envió una carta a Frege comunicándole "su" paradoja. Frege relató posteriormente que "para un escritor científico poco puede resultar más desagradable que, tras haber terminado su trabajo, se tambaleen los cimeintos de su construcción".

Un cachondo en toda regla el tal Russel.

La Expresión de los Materiales. Vol. I: Europa.

La expresión de los materiales es algo que lleva carcomiendo las mentes de los más grandes artistas y arquitectos europeos desde el Siglo XIX hasta nuestros días. Fue a principios del Siglo XIX cuando se empezó a recuperar el valor plástico de los materiales constructivos en sí mismos. Ya nadie quería ver el Partenón pintado con colores chillones (ver foto) que tanto enamoró a los antiguos y tantos quebraderos de cabeza ha traído a la hora de la Restauración. Porque, ¿Qué debemos hacer? El mármol es un material muy noble y que merece ser visto per se, pero es que ninguna edificación del Siglo V a.C. fue concebida así, como tampoco lo fue ninguna escultura griega hasta la época romana bajoimperial (Finales del siglo III en adelante), cuando gracias al paso del tiempo, algunas esculturas griegas habían perdido todo el color y "resultaba que eran bonitas y todo". Así que ahí anda el debate del Partenón.

Esto se mantuvo durante toda la historia del arte. Se conservan restos de policromía en iglesias visigodas imitando mosaicos romanos, frescos del siglo VI en el Norte de Italia que nada tienen que envidiar a los de la Casa de los Misterios de Pompeya, incluso en pleno siglo XVIII, durante el barroco más abigarrado e insultante, se pintaba todo de arriba a abajo. Una honrosa excepción es el Neoclasicismo, período durante el cual, para adaptarse a los cánones grecorromanos, se dejaba todo sin pintar, pensando que los colores que se habían perdido durante los siglos nunca habían estado allí.

Lo mismo pasa con las catedrales románicas. Y con las góticas, por supuesto. En toda Europa se hacían catedrales, todas ellas coloreadas con vivísimos colores, no hay más que echar un vistazo al Pórtico de la Gloria, o en el caso del gótico, cualquier catedral italiana, cuyos frescos se conservaban a la perfección.

¿Una horterada? Quizás. A mí, desde luego, sobre todo en el caso de las catedrales románicas, me lo parece, pero eso es irrelevante. Lo que importa es lo que ha pasado con esas pinturas. En algunos casos se ha salvado una parte, sobre todo en los templos italianos. ¿Y por qué los italianos, y no los franceses, por ejemplo? Muy sencillo. Mientras en Europa las iglesias estaban pintadas por maestros canteros que no tenían ni idea de proporciones, en Italia, donde el gótico llegó muy tarde, los templos fueron acabados muy a finales del siglo XIV o ya en el siglo XV. ¿Qué significa esto? Que en el más "paleto" de los casos, una iglesia estaba pintada por Giotto (imagen), alguien que ya jugaba con la perspectiva, mientras que en el resto de Europa seguíamos viviendo en la más remota antigüedad artística en la que ni siquiera la proporción humana estaba definida.

Esto sirvió de excusa a los mal llamados "Restauradores" de los siglos XVIII y, sobre todo, del XIX, para mutilar las catedrales románicas y góticas y arrancarles toda la pintura, dejándolas frías y desangeladas.

Resulta que la policromía tenía varias funciones:

• Por un lado, y principalmente, al estar aplicadas sobre una capa más o menos gruesa de cal (se pintaba al fresco en la época) se esterilizaba el edificio, para que no fuera azotado por las plagas de la época. Además, se podría utilizar como hospital, en caso de necesidad (mi próximo artículo versará sobre las diferentes utilidades de una catedral gótica).
  
• Por otro lado, daba una sensación de calidez al edificio, reforzada por las vidrieras góticas (si el la entrada sobre las utilidades de la catedral sale un poco más ligera que esta barbaridad, quizás hable sobre la Metafísica de la Luz), que invitaba al fiel a entrar.
  

• Por último, era una pintura que ayudaba a un público analfabeto a comprender las Sagradas Escrituras. Por eso, las escenas más importantes están en la zona "más sagrada": El ábside y los cuerpos altos de la catedral, y las salidas del lado Este (esto es, el vástago en la planta de cruz) solían ir decoradas con escenas apocalípticas o crucifixiones, como advertencia a los fieles. (Explicación de la foto, al final).
  

¿Qué ocurre en este siglo XIX que, sin querer, he presentado como un monstruo destructor?

Ocurre que hay un movimiento que se ha venido llamando "Modernismo", y que tiene influencias orientales. Y ocurre que, gracias a la Revolución Industrial, se introducen nuevos materiales en la construcción, como el hierro, o el hormigón, que son baratos y muy resistentes.

Esto hace que los nuevos arquitectos adopten la influencia oriental sobre los materiales, y empiecen a valorar el material visto, sobrio, elegante. Algo que, sin duda, ha llegado hasta nuestros días, no tenemos más que mirar a nuestro alrededor, o incluso preguntarnos a nosotros mismos qué pasaría si, de repente, el Discóbolo de Mirón o la Catedral de Toledo estuviera pintarrajeada desde la cabecera hasta los pies, además con colores pasteles en el caso de la escultura y de fuerte contraste en la arquitectura. ¿Es alguien capaz de concebir la Estatua de la Libertad coloreada, o la zona AZCA de Madrid disfrazada de esa guisa? Seguramente, no.

Este entusiasmo por los materiales vistos se extiende tanto que, en las restauraciones de prácticamente todas las estructuras griegas, romanas, medievales o de cualquier época que han llegado hasta nosotros sean despojadas de su capa de pintura obligatoria que, en muchos casos, incluso tenían documentación de gran importancia. En el caso de las catedrales góticas, que es en el que estoy más puesto, sabemos que en la mayoría, firmaban el maestro constructor, el maestro cantero, el obispo, los principales contribuyentes, e incluso se incluían unos planos detalladísimos del edificio. Es muy fácil hablar despectivamente del mundo medieval y de edificaciones hechas "sin orden ni concierto, con parones inexplicables, etc" si se carece de la documentación necesaria. Qué coincidencia más cachonda que, justo, en todas las catedrales cuya documentación se ha conservado, se sepa detalladísimamente cuánto cobraba cada persona, quién era el maestro, cuál era SU CURRICULUM VITAE (verídico, el que lo dude, que me pregunte sobre la Catedral de Lérida), los congresos de artistas que se celebraban (venían artistas de todos lados, incluso del extranjero, para discutir, por ejemplo, si poner arbotantes, triforio, o muro doble, en tal o cual catedral, y las propuestas se sometían a voto), y a qué se deben "esos cambios de planteamiento tan raros".

La Expresión de los Materiales. En Occidente, gracias a ella, hemos destrozado todo lo que se ha puesto por delante en cosa de un siglo. ¿Quizás la herencia barroca?

Veremos si es así o es diferente en el Vol II: India y Asia oriental. (Música de fondo con los títulos "To Be Continued)

Obras de referencia:

• La Metafísica de la Luz, del Abad Suger.

• Cuando las Catedrales Estaban Pintadas, Erlande-Brandenburg (1994). Muy recomendable si algo de lo de aquí arriba te ha despertado interés.

• Documentación de la Catedral de Lérida, conservada hasta hace poco en el Archivo de Salamanca.

• Bango Torviso: Edificios e Imágenes Medievales. Historia y Significado de las Formas.

• Pseudo Dionisio Areopagita, Obras completas (este hay buscarlo en la biblioteca de autores cristianos).

• Georges Duby: La Europa de las Catedrales. Arte y Sociedad. (¿Qué hay de cierto en Los Pilares de la Tierra? ¿Cómo es realmente el mundo de la ciudad medieval, y cuánto se diferencia de la ciudad Renacentista? Francamente interesante).

Ahora, quizás os preguntéis por qué ha puesto la mielda del niño una foto de tres chalaos vestidos de gato con monóculo y banderas de EEUU en el brazo en posiciones bizarras mientras hablaba de las escenas apocalípticas a los pies de la catedral.

Os lo explico en un momento. Estamos representando una escena apocalíptica a la perfección.

Cristo, esto es, mi amiga Manuela vestida de gato con monóculo (no apreciable en la foto), lleva en una mano el Libro de la Ley, y con la otra bendice al mundo, sentada en el trono de Dios, sujeto por Querubines (nada que ver con lo que imagináis, los Querubines son los soldados de Dios, llevan una espada de fuego, tienen seis alas repletas de ojos y son capaces de matar a todo lo que se les ponga por delante. Lo que vosotros llamáis "querubines" realmente son "Amorcillos" o, en italiano, "Putti", que es mucho más divertido). Los Querubines son ángeles muy chungos, los genuínos Ángeles Farrucos. Pues eso, los querubines somos mi amiga Celia y un servidor, también disfrazado de Gato con Monóculo.

Tampoco se ve en la foto que Dios está pisando al mal, y nos faltarían los salvados a un lado y los condenados a otro, pero es que en mi equipo sólo éramos tres personas.

Ea, eso es una escena apocalíptica, y si nos cuesta tanto reconocerlo en la Edad Contemporánea, habéis de saber que en la Edad Media lo veían y reconocían como quien reconoce hoy una señal de tráfico. Lo juro.

Espero no haberos aburrido demasiado, gracias por la atención y todas esas chorradas que dicen los conferenciantes.

FINIS (mundi)