viernes, 23 de mayo de 2008

El problema de Monty Hall

Estás en un programa de televisión en el cual tienes la posibilidad de ganar un coche. Frente a ti tienes tres puertas. Detrás de una hay un coche y en las otras dos, dos cabras. Debes escoger una puerta. Bien, haces tu elección, pero sin abrir todavía la puerta. El presentador del programa abre una de las otras dos puertas que no has escogido y muestra una cabra (porque él sabe qué hay detras de cada puerta, claro) y te dice que tienes una última oportunidad, por si quieres cambiar de idea y cambiar de puerta, antes de abrirlas y averiguar si te ha tocado el coche o la cabra.

¿QUÉ HARÍAS?

¿Te quedarías con tu puerta inicial o la cambiarías?

Si usas tu intuición pensarás que hay dos puertas, y por tanto un 50% de probabilidad de que haya una cabra o un coche. Al fin y al cabo, la otra cabra que ha quedado desvelada ya no contaría.

¡¡Pero en realidad, hay un 66% de probabilidades de ganar el coche!! Paradójico, ¿no?

Para matemáticos: Sea X:(Omega,P) -> {1,2,3} la puerta aleatoria detrás de la cual se encuentra el coche. Sea Y:(Omega,P) -> {1,2,3} la puerta que escoge aleatoriamente el candidato. Las variables aleatorias X e Y son estocásticamente independientes. Sea M: (Omega,P) -> {cabra,coche} lo que se encuentra detrás de la puerta que el moderador, de manera aleatoria, escoge (entre las que aún no se han abierto). Se cumple entonces [M=cabra] con probabilidad 1 (o siempre). La probabilidad que el candidato se lleve el coche bajo el supuesto que él no cambia de puerta es entonces P[X=Y/M=cabra]=P[X=Y]=1/3. La probabilidad que el candidato se lleve el coche bajo el supuesto que él cambia de puerta es entonces P[X<>Y/M=cabra]=1-P[X=Y]=2/3. (Esta es la solución correcta.) [Explicación: Wikipedia]



Por lo tanto, si cambiáis de puerta, dos de cada tres veces conseguiréis el coche, y si permanecéis en vuestros trece, sólo os lo llevaréis una de cada tres.


Moraleja: no hay que dejarse llevar por el instinto. Y es precisamente el instinto lo que la gente suele utilizar para tomar sus decisiones en lugar de la lógica.


El nombre del problema viene del programa televisivo estadounidense Let's Make a Deal, cuyo presentador se llamaba Monty Hall.

1 comentario:

Aggtoddy dijo...

te agradezco la confianza que depositas en al menos mi persona pensando que sería capaz de entender la explicación por escrito xD

el gráfico ha ayudado a mi mente monocorde a entender el "conceto"

flipo bastante con las conclusiones xD